Решите уравнение cos4x-sin2x=0 укажите корни, принадлежащие отрезку [0;П]

Question

Решите уравнение cos4x-sin2x=0 укажите корни, принадлежащие отрезку [0;П]

Answer 1

cos4x-sin2x=0 
cos²2x-sin²2x-sin2x=0 
1-2sin²2x-sin2x=0 
2sin²2x+sin2x-1=0 
sin2x=(-1±3)/4 
1) sin2x=-1 => 2x=-π/2+2πn => x=-π/4+πn 
2) sin2x=½ => 2x=(-1)^n•π/6+πn => x=(-1)^n•π/12+(π/2)•n 

На заданном отрезке: x₁=3π/4, x₂=5π/12