50 БАЛЛОВ ДАЮ! РЕШИТЬ С ОБЪЯСНЕНИЕМ

$\sqrt{8-2x}=3\sqrt{5}-4$

Иррациональные уравнения решаются находкой ОДЗ и последующим его накладыванием на найденные корни

1) ОДЗ

$8-2x\geqslant 0 \medskip \\ x\leqslant 4 \medskip \\ D(y)=\left(-\infty;4\right]$

2) Решаем, возводя обе части в квадрат

$8-2x=\left(3\sqrt{5}-4\right)^2 \medskip \\ 8-2x=9\cdot 5 - 24\sqrt{5} + 16 \medskip \\ 8-2x=61-24\sqrt{5} \medskip \\ 2x=8-61+24\sqrt{5} \medskip \\ x_1=-26.5+12\sqrt{5}$

3) Накладываем ОДЗ

$x_1=-26.5+12\sqrt{5} \medskip \\ -26.5+12\sqrt{5} \vee 4 \medskip \\ 12\sqrt{5} \vee 4 + 26.5 \medskip \\ 12\sqrt{5} \vee 30.5 \medskip \\ 144\cdot 5 \vee (30.5)^2 \medskip \\ 720 \leqslant 930.25 \Rightarrow -26.5+12\sqrt{5}\leqslant 4 \Rightarrow x_1 \in D(y)$

Ответ. $x=-26.5+12\sqrt{5}$