Решить неравенство

Без подбора способа не вижу

$\dfrac{2^{x+1}}{x+1}<1^x+2^x \medskip \\ \dfrac{2^{x+1}}{x+1}-2^x-1<0 \medskip \\ \dfrac{2^{x+1}-2^x(x+1)-(x+1)}{x+1}<0 \medskip \\ \dfrac{2^{x+1}-(x+1)(2^x+1)}{x+1}<0 \medskip \\ 1)~2^{x+1}-(x+1)(2^x+1)=0 \medskip \\ x=0\Rightarrow 2^{0+1}-(0+1)(2^0+1)=2-(1+1)=2-2=0 \medskip \\ x_1=0 \medskip \\ 2)~x+1\neq 0 \medskip \\ x_2\neq -1$

Применим метод интервалов и получим

$x\in \left(-\infty;-1\right)\cup\left(0;+\infty\right)$

Ответ. $x\in \left(-\infty;-1\right)\cup\left(0;+\infty\right)$