В клетчатом квадрате 6×6 можно зачеркнуть 9 клеток так, чтобы не было 5 незачёркнутых...

Question

В клетчатом квадрате 6×6 можно зачеркнуть 9 клеток так, чтобы не было 5 незачёркнутых клеточек подряд ни по горизонтали, ни по вертикали (см. рисунок). А можно ли зачеркнуть всего
а) 8 клеток;
б) 7 клеток;
в) 6 клеток
так, чтобы выполнялось то же условие?

Answer 1

а и б) Приведу пример для "б" в приложенном ниже рисунке.

в) Если мы закрасим клетку, примыкающую к вертикальной стороне квадрата, мы должны будем закрасить в этой строке ещё одну клетку. Осталось 4 клетки и 5 строк, в каждой должна быть клетка. Значит, нельзя.

Ответ: а) Можно. б) Можно. в) Нельзя.

---