9 класс, 50 баллов, помогите с заданием б). понимаю, что надо использовать свойство о...

Question

9 класс, 50 баллов, помогите с заданием б). понимаю, что надо использовать свойство о том, что сумма монотонных функций будет монотонна, но не уверена, что могу доказать их монотонность в данном случае. и подскажите, пожалуйста, надо ли рассматривать отдельные промежутки

---

Answer 1

т.к х²+5>0 и 2х²+1>0 всегда, то ОДЗ х€R

введем замену х²=t



у нас обе функции( от t) ( под знаком квадратного корня) монотонно возрастающие, и их сумма будет монотонно возрастающая функция , справа же у нас постоянная функция

следовательно, у нашего уравнения будет не более одного корня

Легко видеть , что t=4 удовлетворяет нашему условию,
действительно

откуда x²=4

x²-4=0
(x-2)(x+2)=0

x¹'²=±2

Ответ х¹=2, х²=-2

Comments

а х будут два

---

потому t=x²

---

потому что

---

спасибо. а как доказать, что функции монотонно возрастающие? у нас в учебнике есть только правило про функцию y=√x, а тут не совсем такая. достаточно ли будет для доказательства сравнить два числа из области определения, подставить их в формулу, и результат тоже сравнить?

---

просто если функция у(х)=✓х монотонная, то у(ах+b) будет монотонной ( свойства монотонных функций)

---

у(ах+b)=✓(ax+b)

---

у нас обе функции такого вида

---

поняла, благодарю

---

функция корень из x^2+5 монотонной не является (как и корень из 2x^2+1), а вот после замены монотонность уже есть. Поэтому первую строчку в решении нужно убрать

---

да, это от черновика осталось. спасибо, что заметили, убрал