Доказать неравенство:arcsinx*arccosx< или = Пи в квадрате/16

Question

Доказать неравенство:arcsinx*arccosx< или = Пи в квадрате/16

Answer 1

Arcsinx = π/2 - arccosx
(π/2 - arccosx)arccosx ≤ π²/16
-arccos²x + π/2 * arccosx - π²/16 ≤ 0
arccos²x - π/2 * arccosx + π²/16 ≥ 0
(arccosx - π/4)² ≥ 0 - верное неравенство.