Даны точки С(-2;03), D(4;6;1), F(5;7-3), M(-1;1;-1). Какой вариант ответа правильный? А....

Question

Даны точки С(-2;03), D(4;6;1), F(5;7-3), M(-1;1;-1). Какой вариант ответа правильный?
А. DF=MC
Б. CF=DM
B. CD=MF
Г. CD=FM
Обязательно с решением.

Answer 1

Даны координаты точек  С(-2;0;3), D(4;6;1), F(5;7-3), M(-1;1;-1)

Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1;y2-y1;z2-z1}.

Модуль вектора (его длина) равен квадратному корню из суммы квадратов его координат.

А.DF=√(1²+1²+(-4)²)=√18.  MC=√((-1)²+(-1)²+4²)=√18.

Б. CF=√(7²+7²+(-6)²)=√134. DM=√((-5)²+(-5)²+(-2)²)=√54.

B. CD=√(6²+6²+(-2)²)=√76.  MF=√(6²+6²+(-2)²)=√76.

Г. CD=√(6²+6²+(-2)²)=√76. FМ=√((-6)²+(-6)²+2²)=√76.

Если указанные равенства относятся к векторам, то верное равенство под буквой В, так как под буквами А и Г равны по модулю, но противоположно направлены.

Ответ: верное равенство  В.

Comments

Почему по А и Г противоположно направлены?

---

Векторы называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых; их направления совпадают и длины равны. Сонаправленные вектора, это вектора, координаты которых пропорциональны и коэффициент пропорциональности ПОЛОЖИТЕЛЕН. Противоположно направленные вектора имеею ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ коэффициент пропорциональности.
У векторов DF и МС и у векторов CD и FM коэффициент пропорциональности равен -1.

---

Спасибо