Я пошла в бутик и приобрела себе элегантную сумочку.
(Кто?) я - подлежащее;
(что сделала?) пошла, купила - однородные сказуемые.
В этом предложении нет запятых, так как предложение простое, имеет одну грамматическую основу. Однородные сказуемые соединены союзом "и".