Помогите упростить выражение

Решите задачу:

$\frac{ \sin( \alpha ) }{1 + \cos( \alpha ) } + \frac{1 + \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } = \\ = \frac{ { \sin ^{2} ( \alpha ) + (1 + \cos( \alpha ) ) }^{2} }{(1 + \cos( \alpha )) \sin( \alpha ) } = \\ = \frac{ \sin ^{2} ( \alpha ) + 1 + \cos ^{2} ( \alpha ) + 2 \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) + \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) } = \\ = \frac{2 + 2 \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) (1 + \cos( \alpha )) } = \frac{2(1 + \cos( \alpha )) }{\sin( \alpha ) (1 + \cos( \alpha ))} = \\ = \frac{2}{ \sin( \alpha ) } = 2cosec( \alpha )$