1. Теорема о соотношении между сторонами и углами в треугольнике (неравенство...

Question

1. Теорема о соотношении между сторонами и углами в треугольнике (неравенство треугольника)

2. Укажите номера правильных заданий проиллюстрировав их и составьте признак или теорему.

1) Вертикальные углы равны.

2) Существует признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

3) Два отрезка называются параллельными, если они лежат на пересекающихся прямых.

Answer 1

1. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон.

Дано: ΔАВС.

Доказать: АВ < BC + AC, BC < AB + AC, AC < AB + BC.

Доказательство:

Пусть АС - большая сторона треугольника.

Проведем к ней высоту ВН. Из прямоугольных треугольников АВН и СВН:

АН < АВ, т.к. катет меньше гипотенузы,

СН < ВС, т.к. катет меньше гипотенузы. Сложим неравенства:

АН + СН < АВ + ВС или АС < АВ + ВС.

Два других неравенства верны, так как АС большая сторона.

2.

1) Вертикальные углы равны.

Верно. Это и есть формулировка теоремы.

2) Существует признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

Верно.

Признак: Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

3) Два отрезка называются параллельными, если они лежат на пересекающихся прямых.

Неверно. Если лежат на параллельных прямых.