Упростить выражение: и найти его значение при

0 голосов
16 просмотров

Упростить выражение:
\cos {}^{4} \alpha + \sin {}^{2} \alpha \cos{}^{2} \alpha
и найти его значение при
\tan \alpha = 2

Алгебра (357 баллов) | 16 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

\cos^4\alpha+\sin^2\alpha\cos^2\alpha=\cos^2\alpha(\underbrace{\cos^2\alpha+\sin^2\alpha}_{=1})=\cos^2\alpha\cdot1=\cos^2\alpha


Из равенства \tt tg^2\alpha+1=\dfrac{1}{\cos^2\alpha} ~\Rightarrow~ \cos^2\alpha=\dfrac{1}{tg^2\alpha+1}=\dfrac{1}{2^2+1}=\dfrac{1}{5}

(2.1k баллов)
Похожие задачи