Пусть первоначальная длина одной из сторон а, а второй b
Тогда изменение S(t) площади прямоугольника от времени t будет по условию:
S(t)=(a+1•t)(b-0,5•t)=0,5(a+t)(2b-t)=
=0,5(2ab+t(2b-a)-t²)= - ½t²+½(2b-a)t+ab
по условию:
S(0)=ab=17
45мин =45/60 часа=3/4 часа
S(¾)= - ½ t²+½(2b-a)t+ab=
=-½•(¾)²+½•¾•(2b-a)+17
с другой стороны,
S(¾)=20 по условию
откуда
- ½•(¾)²+½•¾•(2b-a)+17=20
½•¾•(2b-a)=20-17+½•(¾)²
½(2b-a)=(4/3)(3+½•(¾)²)
½(2b-a)=4+½•¾
½(2b-a)= 4⅜ (#)
Скорость измения площади равна
v(t)=S'(t)=½((2b-a)-2t)=½(2b-a)-t
подставим значение ½(2b-a) из (#)
в эту формулу скорости. получим:
v(t)=4⅜-t
v(¾)=4⅜-¾=4+(⅜-¾)=4-⅜
v( ¾ ) = 3 ⅝ =3,625
Ответ v( ¾ ) =3,625 см²/ч