В воздухе всегда содержится небольшое количество углекислого газа (0,03 - 0,04%). При пропускании воздуха через бария гидроксид образуется нерастворимая соль карбоната бария, она белого цвета.
Ва(ОН)₂ + СО₂ = ВаСО₃↓ + Н₂О
И на вряд ли выпадет большое количество осадка, а то очень долго придется этот воздух пропускать, скорее всего раствор сильно помутнеет.