Т.к. ABD прямоугольный треугольник, где сумма квадратов катетов равно квадрату гипотенузы.
То справедливо равенство ABдлина^2 +ADдлина^2 = BDдлина^2;
ADдлина^2 = BDдлина^2 - ABдлина^2; Из условия берем AB:BD=3:5;
ADдлина^2 = BDдлина^2 - (3/5*BDдлина)^2;
ADдлина^2 = 25/25*BDдлина^2 - 9/25*BDдлина^2;
ADдлина^2 = 16/25*BDдлина^2; Берем корень из уравнения.
ADдлина = 4/5*BDдлина;
Из условия Длина замкнутой ломаной ABD равна 24см;
ADдлина + BDдлина + ABдлина = 24; Так как уже знаем, что ADдлина = 4/5*BDдлина и AB:BD=3:5;
4/5BDдлина + 5/5 BDдлина + 3/5 BDдлина = 24;
12/5 BDдлина = 24;
12 BDдлина = 120;
BDдлина = 10см;
ADдлина = 4/5*BDдлина = 4/5*10=8см.
Ответ AD = 8;