Число тем меньше, чем меньше количество цифр, используемое для записи числа, значит, в числе должно быть минимальное возможное число цифр. Пусть все цифры числа - 9. Даже в таком случае число должно использовать хотя бы 12 цифр для записи. Если два числа имеют одинаковое количество цифр, то меньше то, чья первая цифра меньше. Значит, все цифры, кроме первой, должны равняться 9, чтобы первая цифра была как можно меньше. Тогда наименьшее натуральное число с суммой цифр 101 - 299999999999 (11 девяток). Действительно, данное число имеет сумму цифр 101 (2 + 9 * 11 = 101).
Ответ: 299999999999 (11 девяток).