Вычислите наиболее рациональным способом

сначала знаменатель вычислить, корень.:

корень из (561"-459")=корень из((561-459)(561+459))= корень из(102*1020)=корень из 104040

дальше. знаменатель:1) 4ц2/7*0,15=30/7*3/20=9/14

2) 4ц2/7: 20/3=30/7:20/3=30/7*3/20=9/14

3) 9/14+9/14=18/14=9/7=1ц2/7

хотя если наиболее рациональным способом, наверное, сразу надо было переиначить деление дроби на дробь как умножение на противоположную, то есть 4ц2/7:20/3=4ц2/7*3/20.

а 0,15=20/30. тогда знаменатель будет выглядеть как 4ц2/7*3/20+4ц2/7*3/20. далее можно 4ц2/7 вынести за скобки 4ц2/7(3/20+3/20)=4ц2/7*6/20=4ц2/7*3/10=30/7*3/10=90/70=9/7

получается дробь: √104040/(9/7)= √104040*7/9. (104040=289*9*4*10)

(√(289*9*4*10))*7/9=(√289*√9*√4*√10)*7/9=(17*3*2*√10)*7/9=(17*2*√10)*7/3=(34√10)*7/3=(238√10)/3

теперь к (238√10)/3 надо править 4√10. Приведём к общему знаменателю, для этого 4√10 умножим на 3, поучится 12√10.

(238√10+12√10)/3=(250√10)/3

А теперь (250√10)/3:1/3√40., то есть по сути (250√10)/3: (√40)/3, а ещё точнее, умножить на противоположную ей дробь, то есть 3/(√40)

раскладываем √40. √40=√(4*10)=√4*√10=2*√10.

дробь(250√10)/3*дробь 3/(2√10)={тройки сокращаются, √10 оба сокращаются,} остаётся 250/2=125

Ответ:125.

Р.S/было довольно интересно. ;-)

Решите задачу:

$(\frac{\sqrt{561^2-459^2}}{4\frac{2}{7}*0,15+4\frac{2}{7}:\frac{20}{3}}+4\sqrt{10}):\frac{1}{3}\sqrt{40}=125$

$1)\sqrt{561^2-459^2}=\sqrt{(561-459) *(561+459)}=\sqrt{102*1020}=102\sqrt{10}$

$2)4\frac{2}{7}*0,15+4\frac{2}{7}:\frac{20}{3}=4\frac{2}{7}*0,15+4\frac{2}{7}*\frac{3}{20}=4\frac{2}{7}*(0,15+\frac{3}{20})=4\frac{2}{7}*(0,15+0,15)=\frac{30}{7}*0,3=\frac{9}{7}$

$3)102\sqrt{10}:\frac{9}{7}=\frac{102\sqrt{10}*7}{9}= \frac{34*7*\sqrt{10}}{3}=\frac{238\sqrt{10}}{3}$

$4)\frac{238\sqrt{10}}{3}+4\sqrt{10}=\frac{238\sqrt{10}+12\sqrt{10}}{3}= \frac{250\sqrt{10}}{3}$

$5)\frac{250\sqrt{10}}{3}:\frac{1}{3}\sqrt{40}=\frac{250\sqrt{10}}{3}:\frac{2\sqrt{10} }{3}=\frac{250\sqrt{10}}{3}*\frac{3}{2\sqrt{10}}=\frac{250}{2}=125$