Для n=2 неравенство верно , тогда для k=n+1 также должно быть верным
Пусть вся сумма равна S и S>sqrt(n) тогда надо доказать S+1/sqrt(n+1)>sqrt(n+1)
Откуда
S*(n+1)>sqrt(n+1)*n
Учитывая S>sqrt(n) то
S*(n+1)>(n+1)*sqrt(n)>sqrt(n+1)*n
Что верно так как
(n+1)*sqrt(n)>sqrt(n+1)*n sqrt(n+1)>sqrt(n)
n+1>n