Одна сторона вписанного в окружность треугольника проходит через центр окружности, а две...

0 голосов
59 просмотров

Одна сторона вписанного в окружность треугольника проходит через центр окружности, а две его стороны отстоят от центра на расстояние соответственное 3 и 3 корня из 3. Найдите радиус окружности.


Математика (325 баллов) | 59 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Окружность описана около прямоугольного треугольника.
Каждый из катетов больше в 2 раза, чем заданные расстояния/
а и b - катеты
r - радиус описанной окружности

a = 3 \sqrt{3} *2 = 6 \sqrt{3}
b = 3*2 = 6

r = \frac{1}{2} * \sqrt{a^2+b^2} = \frac{1}{2}* \sqrt{(6 \sqrt{3})^2+6^2} = \frac{1}{2} * \sqrt{144} =6

(163k баллов)