a) x = 1 является корнем уравнения, так как сумма коэффициентов (1-4+12-9) равна 0 ⇒ из левой части можно выделить скобку (x - 1):
x⁴ - 4x³ + 12x - 9 = x⁴ (- x³ - 3x³) + (3x² - 3x²) + (3x + 9x) - 9 = x⁴ - x³ - 3x³ + 3x² - 3x² + 3x + 9x - 9 = x³(x - 1) -3x²(x - 1) -3x(x - 1) + 9(x - 1) = (x - 1)(x³ - 3x² - 3x +9) = (x - 1)(x²(x - 3) - 3(x - 3)) = (x - 1)(x - 3)(x² - 3)
(x - 1)(x - 3)(x² - 3) = 0
x - 1 = 0 ⇒ x = 1
x - 3 = 0 ⇒ x = 3
x² - 3 = 0 ⇒ x = -√3, x = √3
Ответ: -√3; 1; √3; 3
б) x = 1 является корнем уравнения, так как сумма коэффициентов (1-3+6-4) равна 0 ⇒ из левой части можно выделить скобку (x - 1):
x⁴ - 3x³ + 6x - 4 = x⁴ (- x³ - 2x³) + (2x² - 2x²) + (2x + 4x) - 4 = x⁴ - x³ - 2x³ + 2x² - 2x² + 2x + 4x - 4 = x³(x - 1) - 2x²(x - 1) - 2x(x - 1) + 4(x - 1) = (x - 1)(x³ - 2x² - 2x + 4) = (x - 1)(x²(x - 2) - 2(x - 2)) = (x - 1)(x - 2)(x² - 2)
(x - 1)(x - 2)(x² - 2) = 0
x - 1 = 0 ⇒ x = 1
x - 2 = 0 ⇒ x = 2
x² - 2 = 0 ⇒ x = -√2, x = √2
Ответ: -√2; 1; √2; 2