В прямоугольнике АВСЕ проведена диагональ АС.Известно ,что угол САВ =2•угол АСВ .Найдите...

Question

В прямоугольнике АВСЕ проведена диагональ АС.Известно ,что угол САВ =2•угол АСВ .Найдите периметр прямоугольника ,если АС =10см ,ВС = а см.Помогите срочно

Answer 1

По условию задачи  угол САВ =2•угол АСВ .

Пусть ∠САВ-х,  тогда ∠АСВ-2х.

∠САВ+∠АСВ=х+2х=90°⇒, ∠САВ=30°, ∠АСВ=60°. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит АВ=1/2АС=1/2*10=5см.

ВС=√(АС²-АВ²)=√100-25=√75=5√3

Р=2АВ+2ВС=2*5+2*5√3=10(1+√3).

---