Обозначим треугольник АВС, ∠С=90°
Проведем из центра полукруга перпендикуляры к катетам АС и ВС в точки К и Н соответственно. .
СК=ОК=ОН=r
∆ АОК~∆ ВОН - оба прямоугольные и имеют равные острые углы, т.к. ОН║АС.
Из подобия треугольников следует отношение
АК:OH=OK:BH
(28-r):r=r:(21-r)
588-28r-21r+r² =r²
588=49r
r=12 см
Площадь круга S=π•r² =144π (см ² )
Площадь полукруга S:2=72π см²
