task/29592831 Решите модульное неравенство x² - | 5x+6 | > 0 .
x² - | 5x+6 | > 0 .⇔ [{ 5x+6 < 0 ; x²+ 5x+6 > 0 . { 5x+6 ≥ 0 ; x² - 5x - 6 > 0 .
* * * совокупность ( " [ " ) 2-х систем ( " { " ) неравенств * * *
a) { 5x+6 < 0 ; x²+ 5x+6 > 0 . ⇔ { x < -1 ,2 ; (x+ 3)*(x+2) > 0 . ⇒
x ∈( -∞; -3) ∪ ( -2 ; -1,2) .
///////////////////////////////////////////////// ( -1,2) -------------
///////////////// (-3)-----------------(-2) /////////////////////////////
ИЛИ
б) { 5x+6 ≥ 0 ; x² - 5x- 6 > 0 . ⇔ { x ≥ -1 ,2 ; (x+ 1)*(x - 6) > 0 . ⇒
x ∈ [ -1,2 ; -1) ∪ (6 ; ∞) .
-----------------------------------------------[-1,2]/////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////// (-1)-----------------(6) //////////////////
Объединяя решения а) и б) получаем
ответ: x ∈ ( -∞; -3) ∪ ( -2 ; -1 ) ∪ [6 ; ∞) .