Приведем примеры степенных выражений. Причем будем их представлять согласно тому, как происходит развитие взглядов на степень числа от степени с натуральным показателем до степени с действительным показателем.
Как известно, сначала происходит знакомство со степенью числа с натуральным показателем, на этом этапе появляются первые самые простые степенные выражения типа 32, 75+1, (2+1)5, (−0,1)4, , 3·a2−a+a2, x3−1, (a2)3 и т.п.
Дальше вводится нулевая степень числа, и начинают встречаться выражения, содержащие степени с нулевым показателем, например, 50, (a+1)0, 3+52−3,20, …
Чуть позже изучается степень числа с целым показателем, что приводит к появлению степенных выражений с целыми отрицательными степенями, наподобие следующих: 3−2, , a−2+2·b−3+c2.
В старших классах вновь возвращаются к степеням. Там вводится степень с рациональным показателем, что влечет появление соответствующих степенных выражений: , , и т.п. Наконец, рассматриваются степени с иррациональными показателями и содержащие их выражения: , .
Перечисленными степенными выражениями дело не ограничивается: дальше в показатель степени проникает переменная, и возникают, например, такие выражения 2x2+1 или . А после знакомства с логарифмом, начинают встречаться выражения со степенями и логарифмами, к примеру, x2·lgx−5·xlgx.
Итак, мы разобрались с вопросом, что представляют собой степенные выражения. Дальше будем учиться преобразовывать их.