Помогите решить показательное уравнение: 4^(2*x-1)+4^(2*x-2)-4^(2*x-4) = 316

0 голосов
35 просмотров

Помогите решить показательное уравнение: 4^(2*x-1)+4^(2*x-2)-4^(2*x-4) = 316

Математика (25 баллов) | 35 просмотров
0

перезагрузи страницу если не видно

оставил комментарий (224k баллов)
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

4^{2x-1}+4^{2x-2}-4^{2x-4}=316\\ \frac{4^{2x}}{4}+\frac{4^{2x}}{16}-\frac{4^{2x}}{256}=316\\ 64*4^{2x}+16*4^{2x}-4^{2x}=80896\\ 79*4^{2x}=80896\\ 4^{2x}=1024\\ 2^{4x}=2^{10}\\ 4x=10\\ x=2.5
(224k баллов)
0 голосов

Вынесем за скобки в левой части 4 в минимальной степени:
4^(2*x-4) * (4^3+4^2-1) = 316
4^(2*x-4) * (64+16-1) = 316
4^(2*x-4) * 79 = 316
4^(2*x-4) = 316:79
4^(2*x-4) = 4
2*x-4=1
2*x=5
x=2.5






(336 баллов)
Похожие задачи