task/29601301 Доказать что функция:
а) f(x) = - x²+8x убывает на промежутке X = [ 4 ; +∞) ;
f '(x) =(- x²+8x) ' = - 2x +8 = - 2(x-4) , f '(x) ≤ 0 ⇔- 2(x-4) ≤ 0 ⇒ X ∈ [ 4 ; +∞)
f ' (x) " + " " - "
--------------------------- 4 ---------------------
f(x) ↑ max ↓
б) f(x) = - 2/(x-3) + 4 возрастает на промежутке X = ( 3 ; ∞) .
f '(x) = (- 2/(x-3) + 4 ) ' = (- 2(x-3)⁻¹ ) ' +4 ' = (-2)*(-1)*(x-3)⁻ ² = 2 / (x-3)²
Функция возрастает , если f '(x) ≥ 0 ; 2 / (x-3)² ≥ 0 ⇒ при всех x ≠ 3 ,
т.е. и на интервале X = (3 ; +∞)