Можно ли найти значение выражения sin2A+sin2B+sin2C если известны площадь треугольникка...

Преобразуем
$sin2a+sin2b+sin2c=\\ 2sina*cosa+2sinb*cosb+2sinc*cosc\\\\ a+b+c=180\\ b=180-a-c\\ 2sina*cosa+2sin(180-(a+c))*cos(180-(a+c))+2sinc*cosc=\\ 2sina*cosa-2sin(a+c)*cos(a+c)+2sinc*cosc=\\$
преобразовывая получаем
$4sina*sinc*sin(a+c)\\ a+c=180-b\\ 4sina*sinc*sinb\\ sin2a+sin2b+sin2c=4sina*sinb*sinc$
а так как площадь треугольника вычисляется по формуле
$S=2R^2*sina*sinb*sinc\\ sina*sinb*sinc=\frac{S}{2R^2}\\ sin2a+sin2b+sin2c=\frac{4S}{2R^2}$