Встретились 6 друзей и каждый пожал руку каждому. Значит, первый пожал руку всем пятерым друзьям, то есть рукопожатий-5. Второй так же пожал всем руку, однако мы уже учли рукопожатие с первым другом, когда посчитали со сколькими здоровался первый, поэтому второй совершил 4 рукопожатия. Аналогично рассуждая, приходим к выводу, что третий совершил 3 рукопожатия, четвёртый совершил 2 рукопожатия и пятый 1 рукопожатие. Рукопожатия шестого друга мы уже учли когда считали рукопожатия всех остальных пятерых друзей.
Получается: 5+4+3+2+1=15
Ответ:15 рукопожатий.