Тройка - существительное (что? )
трое - собирательное числительное (сколько? )
Тройной - прилагательное (какой? )
Втроём - наречие (как? )
Трижды - наречие (как? )
От числительного три образуются:
существительные: тройка, тройня, утроение, троечник;
глаголы: утроить, утраивать;
прилагательные: тройной, троякий, тройственный;
наречия: трижды, втрое, втроём, втройне и др.