На олимпиаде по математике каждый из 11 семиклассников решил 3 задачи. Известно, что для
любых двух из них есть задача, которую один из них решил, а другой не
т. Докажите, что
им было
предложено не менее 6 задач.
Решение.
Если задач не
более 5, то различных наборов по 3 задачи не более 10. Значит, найдутся
два семиклассника, решившие одинаковый набор задач. Противоречие условию.