В четырёхугольнике abcd вписана окружность ab=8, bc=7, cd=31. Найти четвёртую сторону...

По свойству вписанности окружности, чтобы в четырехугольник вписать окружность, у этого четырехугольника суммы противоположных сторон должны быть равны, т.е.
AB+DC = BC + AD
8+31 = 7+AD ;
(8+31) - 7 = 32 ;

Ответ : AD, или четвертая сторона четырехугольника = 32