Встретились 6 друзей и каждый пожал руку каждому. Значит, если пронумеровать всех друзей, то первый пожал руку всем пятерым друзьям, то есть рукопожатий - 5. Второй также пожал всем руку, однако мы уже учли рукопожатие с первым другом, когда посчитали со сколькими здоровался первый, поэтому второй совершил 4 рукопожатия. Аналогично рассуждая, приходим к выводу, что третий совершил 3 рукопожатия, четвертый совершил 2 рукопожатия и пятый совершил 1 рукопожатие. Рукопожатия шестого друга мы уже учли, когда считали рукопожатия всех остальных пятерых друзей. Всего же было сделано рукопожатий:
5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15.
Данную задачу проще выполнить наглядно, если расположить друзей по кругу.
Ответ: было сделано 15 рукопожатий.