Егэ, часть 2 С1.а)Решите уравнение cos2x-sin²x=0,25б)Найдите все корни этого уравнения,...

Question

Егэ, часть 2 С1.

а)Решите уравнение cos2x-sin²x=0,25
б)Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π/2,3π].

Answer 1

2cos^2x-1-1+cos^2x=1/4
3cos^2x=2+1/4=9/4
cos^2x=3/4
cosx=sqrt(3)/2
x=+-П/6+2Пk  x1=11П/6  x2=13П/6
cosx=-sqrt(3)/2
x=П+-П/6+2Пk
x3=5П/6  x4=7П/6 x5=17П/6 

поставьте лучшее, пожалуйста

Comments

спасибо!!

Answer 2

А) 1-2sin^2(x)-sin^2(x)=1/4
-3sin^2(x)=-3/4
sin^2(x)=1/4
sin(x)=1/2;   ⇒ x=(-1)^k * pi/6 + pi*k
или
sin(x)=-1/2; ⇒x=(-1)^(k+1)*pi/6 + pi*k, k∈z
б) 5pi/6; 7pi/6; 11pi/6; 13pi/6; 17pi/6

Comments

Спасибочки!