Высота правильной триугольной пирамиды 4 корня из 3, сторона основания 13 см. Найти...

0 голосов
66 просмотров

Высота правильной триугольной пирамиды 4 корня из 3, сторона основания 13 см. Найти боковое ребро и площадь боковой поверхности


Геометрия (16 баллов) | 66 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

В основании правильной пирамиды - правильный треугольник.  Вершина S проецируется в центр О основания.  Высота правильного треугольника СН= (√3/2)*а, где а - сторона треугольника.   СН=13√3/2.  В правильном треугольнике высота=медиана и делится центром в отношении 2:1, считая от вершины. => HO=(1/3)*CH, а СО=(2/3)*СН или СО=13√3/3, НО=13√3/6.  

По Пифагору:  

Боковое ребро пирамиды SC=√(CO²+SO²) = √(313/3).

Апофема (высота боковой грани) SH=√(НO²+SO²) = √(745/12).

Боковая поверхность Sбок = (1/2)*3*АВ*SH =(39/4)*(√(745/3).


image
(6.2k баллов)