Докажите равенство:a2+b2+c2=ab+ac+bc

Question 1

Question 2

Помощь запоздала сильно, но, надеюсь, мое решение будет полезно тем, кто в поисках решения этой задачи попадет на эту страничку.
$a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc=0$
$\frac{1}{2}(2 a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-2ab-2ac-2bc)=0$
$\frac{1}{2}(a^{2}+a^{2}+b^{2}+b^{2}+c^{2}+c^{2}-2ab-2ac-2bc)=0$
$\frac{1}{2}[((a^{2}+2ab+b^{2})+(b^{2}+2bc+c^{2})+(a^{2}+2ac+c^{2}))]=0$
$\frac{1}{2}[((a+b)^{2}+(b+c)^{2}+(a+c)^{2})]=0$
По-моему знак неравенства $\geq$ должен был быть, а не равно.
Любое число в квадрате равно положительному значению или нулю, поэтому всё выражение либо больше, либо равно нулю

Freakazoid_zn · Answer 1 · 2018-03-15T00:46:10+0000

Помощь запоздала сильно, но, надеюсь, мое решение будет полезно тем, кто в поисках решения этой задачи попадет на эту страничку.
$a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc=0$
$\frac{1}{2}(2 a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-2ab-2ac-2bc)=0$
$\frac{1}{2}(a^{2}+a^{2}+b^{2}+b^{2}+c^{2}+c^{2}-2ab-2ac-2bc)=0$
$\frac{1}{2}[((a^{2}+2ab+b^{2})+(b^{2}+2bc+c^{2})+(a^{2}+2ac+c^{2}))]=0$
$\frac{1}{2}[((a+b)^{2}+(b+c)^{2}+(a+c)^{2})]=0$
По-моему знак неравенства $\geq$ должен был быть, а не равно.
Любое число в квадрате равно положительному значению или нулю, поэтому всё выражение либо больше, либо равно нулю