углы при одном из оснований трапеции равны 44 и 46 (градусов) ,а отрезки, соединяющие...

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Вариант решения.
Сделаем рисунок трапеции АВСД.
Так как углы при основании АД в сумме равны 44°+46°=90°,
продолжения сторон АВ и СД пересекаются в точке О под прямым углом
( третий угол образовавшегося треугольника АОД =180°-90°=90°)
По условию НМ=6 см,
КЕ=14 см
Проведем ВТ праллельно ОД.
Угол АВТ - прямой.
Треугольник АВТ - прямоугольный.
Прямоугольные треугольники АОД и АВТ подобны по прямому углу и острому углу А,общему для обоих треугольников.
Медиана ВР треугольника АВТ параллельна ОМ и, следовательно, параллельна НМ и равна ей.
ВР=НМ=6 см
Медиана прямоугольного треугольника равна половине его гипотенузы.
АТ=2 ВР=12 см
КФ - средняя линия треугольника АВТ и равна АТ:2=12:2=6 см
Рассмотрим четырехугольник ВСДТ. Это параллелограмм по построению.
ВС=ЕФ
ЕФ=КЕ-КФ=14-6=8 см
ВС=ФЕ=ТД=8 см
АД=АТ+ТД=12+8=20 см
Ответ: Основания трапеции равны 8 см и 20 см

Hrisula_zn (228k баллов) 15 Март, 18

noname167_zn · Answer 1 · 2018-03-15T00:46:22+0000

Ответ- 8 и 20, пусть дана трапеция ABCD , KL- средняя линия, MN- отрезок, соединяющий середины оснований, продолжим боковые стороны, они пересекутся под углом 90 градусов так как 44+46=90 и 180-90=90 по теореме о сумме углов треугольника в треугольнике PAD. пусть BC=a и AD=b. заметим, что прямая MN проходит через точку P( если провести прямую PN, то она пересечет BC посередине, потому что N- середина AD и BC параллельно AD, понятно?) медиана в прямоугольном треугольнике равна половине основания- PM=a/2. PN=b/2. PN=PM+MN=a/2 + 6. средняя линия равна полусумме оснований- KL = (AD + BC)/2. 14=(a+b)/2. решаем систему: 1) (a+b)/2=14. 2) b/2=a/2 + 6. решением является пара чисел a=8 и b=20