Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю.
![(sinx-\frac{\sqrt3}{2})\cdot \sqrt{3x^2-7x+4}=0\; ,\\\\ODZ:\; 3x^2-7x+4\geq 0\; ,\; \; 3(x-1)(x-\frac{4}{3})\geq 0\; ,\\\\+++(1)---(4/3)+++\; \; \Rightarrow \; \; x\in (-\infty ,1\, ]\cup [\, \frac{4}{3},+\infty )\\\\a)\; \; sinx=\frac{\sqrt3}{2}\; ,\; \; x=(-1)^{n}\cdot \frac{\pi }{3}+\pi n=\left [ {{\frac{\pi}{3}+2\pi n,\; n\in Z} \atop {\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\; n\in Z}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%28sinx-%5Cfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7D%29%5Ccdot%20%5Csqrt%7B3x%5E2-7x%2B4%7D%3D0%5C%3B%20%2C%5C%5C%5C%5CODZ%3A%5C%3B%203x%5E2-7x%2B4%5Cgeq%200%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%203%28x-1%29%28x-%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%29%5Cgeq%200%5C%3B%20%2C%5C%5C%5C%5C%2B%2B%2B%281%29---%284%2F3%29%2B%2B%2B%5C%3B%20%5C%3B%20%5CRightarrow%20%5C%3B%20%5C%3B%20x%5Cin%20%28-%5Cinfty%20%2C1%5C%2C%20%5D%5Ccup%20%5B%5C%2C%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%2C%2B%5Cinfty%20%29%5C%5C%5C%5Ca%29%5C%3B%20%5C%3B%20sinx%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7D%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20x%3D%28-1%29%5E%7Bn%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B3%7D%2B%5Cpi%20n%3D%5Cleft%20%5B%20%7B%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%2B2%5Cpi%20n%2C%5C%3B%20n%5Cin%20Z%7D%20%5Catop%20%7B%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B3%7D%2B2%5Cpi%20n%2C%5C%3B%20n%5Cin%20Z%7D%7D%20%5Cright. "(sinx-\frac{\sqrt3}{2})\cdot \sqrt{3x^2-7x+4}=0\; ,\\\\ODZ:\; 3x^2-7x+4\geq 0\; ,\; \; 3(x-1)(x-\frac{4}{3})\geq 0\; ,\\\\+++(1)---(4/3)+++\; \; \Rightarrow \; \; x\in (-\infty ,1\, ]\cup [\, \frac{4}{3},+\infty )\\\\a)\; \; sinx=\frac{\sqrt3}{2}\; ,\; \; x=(-1)^{n}\cdot \frac{\pi }{3}+\pi n=\left [ {{\frac{\pi}{3}+2\pi n,\; n\in Z} \atop {\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\; n\in Z}} \right.")
Учтём область допустимых значений. Рассмотрим первую серию решений.
1 радиан≈57,3°, а при n=1 имеем х=π/3=60° , 57,3°<60°, то есть π/3>1 радиана ⇒ π/3∉(-∞,1] ) ; при n=2 имеем х=π/3+2π=7π/3≈7,3 рад ∈ [4/3,+∞) . То есть из первой серии решений значение х=π/3 не входит в ОДЗ. Тогда получим 
Рассмотрим вторую серию решений, при n=1 имеем х=2π/3=120°>4/3 рад.=76,4° ⇒ 2π/3∈[4/3,+∞) ; из этой серии решений все значения переменной входят в ОДЗ: 
.
