В сундуке у Хагрида хранится 155 шариков десяти различных цветов. Некоторые шарики...

Question

В сундуке у Хагрида хранится 155 шариков десяти различных цветов. Некоторые шарики волшебные и могут в разные моменты оказаться любого из этих десяти цветов (но меняют цвет только тогда, когда сундук закрыт и заперт). Однажды Хагрид открыл сундук, пересчитал шарики каждого цвета (каждого цвета оказалось разное количество шариков), выписал список цветов в порядке убывания количества шариков, закрыл и запер сундук. На следующий день Хагрид проделал то же самое и обнаружил, что в его втором списке цвета идут в точности в обратном порядке (по отношению к первому списку). Какое наименьшее количество волшебных шариков может быть в сундуке?

Answer 1

Очевидно то, что количество шаров каждого из цветов должно отличаться на минимальное число. Обозначим цвета буквами А, Б, В,... Тогда первоначально картина будет такая:  А11 Б12 В13 ... И19 К20 Теперь произведём замену таким образом, чтобы максимальное число стало минимальным, то есть от 20 отнимем 9 и прибавим к 11. Далее последовательно проделаем тот же трюк со следующей из оставшихся : от 19 отнимем 7 и прибавим к 12.  В итоге получаем пять чисел пяти пар шаров : 9, 7,5,3,1. Всего их 25. То есть волшебных шаров было 25