Найдите абсциссу точки графика функции у=5х^2-4х-1, в которой угловой коэффициент...

Question

Найдите абсциссу точки графика функции у=5х^2-4х-1, в которой угловой коэффициент касательной равен нулю.

Comments

y ' =(5x² - 4x -1) ' =(5x²) ' - (4x) ' -1 ' =5(x²) ' -4(x)' - 0 = 5*2x -4*1 = 10(x -2/5)

---

tgα =y '(x₀) = 0 ; 10(x₀ -2/5)=0 ⇒ x₀ = 2/5 * * * x₀ =0,4 * * *

---

ИЛИ y =5x² - 4x -1 = 5(x -0,4)² - 1,8 . x =x₀ =0,4 точка минимума ⇒ tgα =0.

---

" Деньги" , т.е. баллы , не нужны

Answer 1

Эту задачу можно решить двумя способами.

- с помощью производной, так как угловой коэффициент касательной равен производной.

у=5х^2-4х-1.

y' = 10x - 4 = 0.

x = 4/10 = 0,4.

- с учётом свойства заданной функции, график которой - парабола.

У параболы касательная имеет нулевой наклон к оси Ох в её вершине.

хо = -в/2а = 4/(2*5) = 4/10 = 0,4.