Происхождение слова: снегирь – это древнерусское производное с суффиксом -ырь от слова "снег". Птица была названа так потому, что прилетает в наши края с севера вместе с первым снегом, заморозками. Язык – развивающееся явление, в настоящее время корни в словах "снег" и "снегирь" не совпадают, но исторически были однокоренные слова.
Суффикс -ИРЬ, а на самом деле -ЫРЬ - очень редкий, и в русском языке встречается всего лишь несколько раз: пустЫРЬ, поводЫРЬ