Разделить 125 ** такие части , чтобы первая часть относилась ко 2 ,как 2:3, вторая к...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Обозначим четыре части: a; b; c; d.

По условию:

$\displaystyle \tt \frac{a}{b}=\frac{2}{3}=\frac{16}{24} ; \ \ \ \ \frac{b}{c}=\frac{4}{5}=\frac{24}{30} ; \ \ \ \ \frac{c}{d}=\frac{6}{11}=\frac{30}{55};$

Очевидно, что а = 16; b = 24; c = 30; d = 55

a + b + c + d = 16 + 24 + 30 + 55 = 125

Первая дробь: числитель и знаменатель умножаем на 8, вторая - на 6, третья - на 5. Такой выбор множителей нужен для того, чтобы уравнять значение b, в первом и втором соотношении, и значение с - во втором и третьем соотношении.

Сумма частей, полученная при этом, не обязательно будет равняться исходному числу, но, в любом случае, она будет ему кратной.

Например, исходное число при тех же соотношениях между частями, равно 375. Так как мы в сумме получили 125 "микрочастей", то каждая такая часть, в этом случае, равняется 3, и число 375 разбивается на:

16*3 + 24*3 + 30*3 + 55*3 = 48 + 72 + 90 + 165 = 375.

=========================

Для тех, кто, все-таки, решает эту задачу уравнением..))

Воспользуемся основным свойством пропорции:

3a = 2b; 5b = 4c; 11c = 6d

Сложим левые и правые части:

$\displaystyle \tt 3a+5b+11c=2b+4c+6d\\\\3a+3b+7c=6d$

Постараемся в левой части оставить выражение, кратное a+b+c+d, которое, по условию, равно 125:

$\displaystyle \tt 3a+3b+3c+3d=9d-4c\\\\3\cdot (a+b+c+d)=9d-4c\\\\3\cdot 125=9d-4c\\\\\left \{ {{9d-4c=375} \atop {11c=6d \ \ \ \ \ \ \ }} \right.\\\\\\\left \{ {{18d-8c=750} \atop {18d=33c \ \ \ \ \ \ \ }} \right.\\\\\\33c-8c=750\\25c=750\\c=30 \ \ \ \ \ \ \ \ d=33\cdot 30:18=990:18=55\\\\. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b=4\cdot 30:5=24\\\\. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a=2\cdot 24:3=16\\\\\\a+b+c+d=16+24+30+55=125$

Ответ: 16; 24: 30; 55.

Regent1828_zn (271k баллов) 16 Май, 20