1. Метод рисования овала. Это открытие Максвелл сделал, еще будучи школьником. Он учился в Эдинбургской академии. Поначалу учеба мало интересовала Джеймса, но позже он стал проявлять к ней интерес. Больше всего мальчик увлекся геометрией. Его понимание красоты геометрических образов возросло после лекции художника Дэвида Рамзая Хея об искусстве этрусков. Размышления над этой темой привели Максвелла к изобретению способа рисования овалов. Метод восходил еще к работам Рене Декарта и состоял в использовании булавок-фокусов, нитей и карандаша, что позволяло строить окружности (один фокус), эллипсы (два фокуса) и более сложные овальные фигуры (большее количество фокусов). Надо сказать, что результаты работы школьника не остались незамеченными и были доложены профессором Джеймсом Форбсом на заседании Эдинбургского королевского общества и затем опубликованы в его «Трудах».
2. Теория цветов. После учебы в Кембридже Максвелл готовился к профессорскому званию. В это время главным научным интересом молодого человека становится работа по теории цветов. Она берет начало в творчестве Исаака Ньютона, который придерживался идеи о семи основных цветах. Максвелл был продолжателем теории Томаса Юнга, выдвинувшего идею трех основных цветов и связавшего их с физиологическими процессами в организме человека. Джеймс использовал уже придуманный ранее «цветовой волчок», диск которого был разделен на окрашенные в разные цвета секторы, а также «цветовой ящик», разработанную им самим оптическую систему, позволявшую смешивать эталонные цвета. Однако ему впервые удалось получить с их помощью количественные результаты и довольно точно предсказывать возникающие в результате смешения цвета. Например, если раньше считалось, что белый цвет можно получить смешением синего, красного и желтого, то Максвелл опроверг это. Его опыты показали, что смешение синего и желтого цветов дает не зеленый, как часто полагали, а розоватый оттенок. Также он выяснил, что основными цветами являются красный, зеленый и синий.
3. Устойчивость колец Сатурна. В Абердине Максвелл женился и занимался преподавательской работой, однако наука все еще отнимала значительную часть его времени. Большее внимание Максвелла в это время привлекало исследование природы колец Сатурна, предложенное в 1855 году Кембриджским университетом на соискание премии Адамса (работу требовалось завершить за два года). Кольца были открыты Галилео Галилеем еще в начале XVII века и долгое время были загадкой природы. Природу вещества, из которого были кольца Сатурна, пытались определить многие ученые. Уильям Гершель считал их сплошными твёрдыми объектами. Пьер Симон Лаплас доказывал, что твёрдые кольца должны быть неоднородными, очень узкими и обязательно должны вращаться. Максвелл провел исследования - математический анализ различных вариантов строения колец - и убедился, что они не могут быть ни твёрдыми, ни жидкими. Выво ученого был таким: подобная структура может быть устойчивой только в том случае, если состоит из роя не связанных между собой метеоритов. Устойчивость колец обеспечивается их притяжением к Сатурну и взаимным движением планеты и метеоритов. При помощи Фурье-анализа Максвелл изучил распространение волн в таком кольце и показал, что при определенных условиях метеориты не сталкиваются между собой. Для случая двух колец он определил, при каких соотношениях их радиусов наступает состояние неустойчивости. Получив за работу премию Адамса и собрав восторженные отзывы коллег, Максвелл продолжил опыты. Его работа получила признание в научных кругах. Королевский астроном Джордж Эйри объявил ее самым блестящим применением математики к физике, которое он когда-либо видел.
4. Первая цветная фотография. Это открытие было сделано в Лондоне. Сначала, в 1860 году, Максвелл выступил с докладом на съезде Британской ассоциации в Оксфорде Максвелл о своих результатах в области теории цветов, подкрепив их экспериментальными демонстрациями с помощью цветового ящика. Год спустя во время лекции в Королевском институте Джеймс представил коллегам первую в мире цветную фотографию, идея которой возникла у него ещё в 1855 году. Она была изготовлена вместе с фотографом Томасом Саттоном. Сперва было получено три негатива цветной ленты на стекле, покрытом фотографической эмульсией (коллодий). Негативы сняли через зелёный, красный и синий фильтры (растворы солей различных металлов). Затем негативы освещали через те же фильтры, после чего удалось получить цветное изображение. Кстати, опыт Максвелла воссоздали спустя почти сто лет назад сотрудники фирмы «Кодак». Принцип ученого использовали еще долгие годы.