Олимпиадная задача по теории вероятности . По дорогу едут 20 машин , каждая со своей...

Question

Олимпиадная задача по теории вероятности . По дорогу едут 20 машин , каждая со своей скоростью. Если быстрая машина догоняет медленную , то быстрой приходиться замедлиться и машины сбиваются в группы. Найдите вероятность того, что пятая машина «одинока», то есть не входит ни в какую группу .

Answer 1

Я считаю, что 20 машин фиксированы, а случайность здесь – порядок машин на трассе.

Рассмотрим первые 6 машин. Чтобы пятая машина была "одинокой", все машины, которые едут впереди неё, должны быть её быстрее, а шестая – медленнее. Значит, пятая и шестая машины среди этих машин на пятом и шестом месте по скорости.

Всего есть 6! расстановок из шести машин. Удовлетворяют условию 4! из них: первые 4 по скорости машины расставляем произвольно на первые 4 места, пятое и шестое заполняются однозначно. Вероятность 4!/6! = 1/30.

Ответ: 1/30.