Вычислите i^50 + i^100+i^150+i^200+i^250

0 голосов
20 просмотров

Вычислите i^50 + i^100+i^150+i^200+i^250

Математика (43 баллов) | 20 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Формула: i^n=i^{4k+n}, \ k\in Z. Выводится исходя из того, что i^4=(i^2)^2=(-1)^2=1

i^{50}+i^{100}+i^{150}+i^{200}+i^{250}=\\\ =i^{4\cdot12+2}+i^{4\cdot25}+i^{4\cdot37+2}+i^{4\cdot50}+i^{4\cdot62+2}=\\\ =i^2+i^0+i^2+i^0+i^2=-1+1-1+1-1=-1

(271k баллов)
0

-1

оставил комментарий (654k баллов)
Похожие задачи