Стороны квадрата равны. По условию АМ=BN=CP=DT, следовательно, равны и дополняющие их до полной стороны данного квадрата NC, PD, TA и MB. Треугольники с вершинами при В, С,D и А прямоугольные и равны по двум катетам. Поэтому равны их гипотенузы: MN=NP=PT=TM. Равенство сторон - одно из свойств квадрата.
Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, сумма соседних острых углов при M, N, P и Т равна 90°. Угол АМВ - развернутый, и угол ТМN=180°-(∠ТМА+∠ВМN)=90°. Ромб с прямыми углами - квадрат, ч.т.д.
