Задан закон движения материальнойточки:r(вектор) = (2t^2 - 1)*i(вектор) +...

Question

Задан закон движения материальной
точки:
r(вектор) = (2t^2 - 1)*i(вектор) + (1+3t^2)*j(вектор) + 5t*k(вектор)
Эта точка движется РАВНОМЕРНО



1) по
осям Х и Y



2) только
по оси Z


3) только
по оси X


4) только
по оси Y

5) по
осям X и Z

Answer 1

2) только по оси Z
Подразумевается, что единичный вектор k относится к оси Z.

Равномерное движение - это движение с постоянной скоростью.
В данном случае проекция скорости на ось Z будет постоянна.
Там где время в квадрате - оно при взятии первой производной (а это будет закон изменения для скорости) останется в первой степени. А раз так, то скорость будет зависеть от времени, то есть, изменяться со временем. Значит движение не будет равномерным. При взятии второй производной (а это будет закон изменения для ускорения) время t исчезнет из уравнения и мы получим константу. Что говорит о том, что движение равноускоренное - с постоянным ускорением.
Там где время в первой степени, оно исчезнет уже при первой производной, и мы получим константу уже для скорости. Что говорит о том, что движение равномерное.