Упростим выражение в скобках:
=((2n²+5)(2n+3)-(n²+4)(4n+1))/((4n+1)(2n+3))=
=((4n³+10n+6n²+15)-(4n³+16n+n²+4))/(8n²+2n+12n+3)=
=(4n³+6n²+10n+15-4n³-n²-16n-4)/(8n²+14n+3)=(5n²-6n+11)/(8n²+14n+3).
Теперь разделим одновременно числитель и знаменатель на n²:
(5-(6/n)+(11/n²))/(8+(14/n)+(3/n²)) ⇒
lim(n→∞) (5-(6/n)+(11/n²))/(8+(14/n)+(3/n²))=5/8.