В равнобедренной трапеции диагональ равная 10 см а высота 6 см. найдите площадь трапеции

Question

В равнобедренной трапеции диагональ равная 10 см а высота 6 см. найдите площадь трапеции

Answer 1

Трапеция АВСД, АВ=СД, АС=ВД=10. СН высота на АД=6, треугольник АСН прямоугольный, АН=корень(АС в квадрате-СН в квадрате)=корень(100-36)=8, из точки С проводим линию параллельную ВД до перресечения ее с продолжением АД в точке К, АВСК-параллелограмм, ВД=СК, ВС=ДК, треугольник АСК равнобедренный, СН=высота=медиана, АН=НК=8, АК=2*АН=2*8=16, площадь АСК=1/2*АК*СН=1/2*16*6=48=площади трапеции АВСД=(АД+ВС)*СН/2=(АД+ВС=АД+ДК)*СН/2

Answer 2

Построй трапецию ABCD, где AD-большее основание. Построй две высоты: BE и CH. Смотрим: BE и CH перпенд. AD =>BE парал.CH, BC парал. AD (по опред. трап.)=> BCпарал. BC. Из этого следует, что BCEH - параллелограмм=> 
BE=CH и BC=EH 
Смотрим треуг.ABE и треуг.CDH 
т.к. BE и CH перпенд. AD, то треуг.ABE и треуг.CDH - прямоуг. 
BE=CH 
AB=CD (по усл.) 
треуг.ABE = треуг.CDH (по гип. и катету)=> AE=HD 
Смотрим треуг. ACH 
он прямоуг. , т.к. CH перп. AH 
По т. Пифагора 
AH= корень из (AC^2-CH^2)=8см 
S=(BC+AD)CH/2=(BC+AE+EH+HD)CH/2=2*AH*CH/2=AH*CH=48 см^2