ПОДАРЮ 50 БАЛОВ ЗА ОТВЕТ , Пожалуйста расскажите поэтапно как вы решали пример , очень...

$\frac{x^2 + 1}{6x - 9 - x^2}$

Рассмотрим знаки функции на интервалах:

Выражение в числителе, очевидно, знак не меняет, ведь $x^2 + 1 = 0 \leftrightarrow x^2 = -1$ вещественных корней не имеет. Значит, знак зависит лишь от выражения в знаменателе.

$6x - 9 - x^2 = 0 | *(-1)\\ x^2 - 6x + 9 = 0 \\ D = 36 - 4 * 9 = 0 \rightarrow x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$

$-\frac{x^2 + 1}{(x - 3)^2}$ свой знак не меняет, тк $(x - 3)^2 \geq 0$ , но точка $x = 3$ ограничивается по ОДЗ (иначе деление на 0). Следовательно, функция принимает отрицательные значения на все области определения.