Определите остаток от деления числа 3^25 (три в двадцать пятой степени) **: а) 10 б)11...

0 голосов
105 просмотров

Определите остаток от деления числа 3^25 (три в двадцать пятой степени) на: а) 10 б)11 в)13


Алгебра (208 баллов) | 105 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Были использованы свойства сравнения чисел по модулю

1) 3^{25}=3*27^8\equiv 3*7^8(mod 10)=3*49^4\equiv 3*9^4(mod 10) = 3*81^2 \equiv 3*1^2(mod 10) =3\\ 2) 3^{25}=3*27^8\equiv 3*5^8(mod 11)=3*25^4\equiv 3*3^4(mod 11) = 27*9\equiv 5*9(mod 11)\equiv 1(mod 11)=1 \\ 3) 3^{25}=3*27^8\equiv3*1^8(mod 13)=3

(11.0k баллов)
0

Спасибо огромное, вам! Всё подробно и понятно!