3*4^x + 2*9^x = 5*6^x

$3 \times ( {2}^{x} ) ^{2} + 2 \times ({3}^{x}) ^{2}- \\ - 5 \times {3}^{x} \times {2}^{x} = 0 \\$
разделим обе части на
${3}^{x} ≠0 \\$

$3 ((\frac{2}{3}) ^{x} )^{2} + 2 - 5( \frac{2}{3} )^{x} = 0$

сделаем замену

0" alt="y = ( \frac{2}{3} )^{x} > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">
3у²-5у+2=0

D=(-5)²-4•3•2=1>0

у¹'²=(5±1)/6
у¹=1
у²=⅔

сделаем обратную замену

x_1 = 0 " alt="( \frac{2}{3} )^{x} = 1 = > x_1 = 0 " align="absmiddle" class="latex-formula">

x _2= 1 " alt="( \frac{2}{3} )^{x} = \frac{2}{3} = >x _2= 1 " align="absmiddle" class="latex-formula">

Ответ
$x_1=0; \\ x_2=1 \\$